Calculateur Erlang C : de combien d'agents mon centre d'appels a-t-il besoin ?
Saisissez le nombre d'appels attendus sur un intervalle, votre durée moyenne de traitement et votre objectif de niveau de service. Le calculateur indique le nombre d'agents nécessaires en ligne, l'effectif à planifier après prise en compte de la shrinkage (taux d'indisponibilité), ainsi que le niveau de service, le délai de réponse, le taux d'occupation et la probabilité d'attente auxquels vous pouvez vous attendre avec cet effectif.
Réponse rapide
Un calculateur Erlang C convertit un volume d'appels en effectifs. Le trafic en Erlangs correspond aux appels par intervalle × durée moyenne de traitement ÷ durée de l'intervalle. Erlang C trouve ensuite le plus petit nombre d'agents dont le niveau de service prévu atteint votre objectif, et la division par (1 − shrinkage) donne l'effectif à planifier. Exemple : 120 appels en 30 minutes à 240 secondes font 16 Erlangs ; 20 agents répondent à 81.7% des appels en 20 secondes ; avec 30% de shrinkage, vous planifiez 29 personnes.
Charge de travail
Objectifs et shrinkage
Agents nécessaires en ligne
Effectif à planifier avec la shrinkage
Déterminé par votre objectif de niveau de service.
Agents, niveau de service et délai de réponse
La première ligne correspond à l'effectif recommandé. Chaque agent supplémentaire améliore le service, de moins en moins à chaque fois, et réduit le taux d'occupation.
| Agents en ligne | À planifier | Niveau de service | Délai moyen de réponse (s) | Occupation | Probabilité d'attente |
|---|---|---|---|---|---|
| — | — | — | — | — | — |
| — | — | — | — | — | — |
| — | — | — | — | — | — |
| — | — | — | — | — | — |
| — | — | — | — | — | — |
| — | — | — | — | — | — |
| — | — | — | — | — | — |
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Le trafic A en Erlangs est égal aux appels × durée moyenne de traitement ÷ durée de l'intervalle en secondes. Pour chaque nombre d'agents N supérieur à A, le calculateur calcule la probabilité de blocage Erlang B avec la récurrence stable B(k) = A·B(k−1) ÷ (k + A·B(k−1)), la convertit en probabilité d'attente Erlang C, P(wait) = N·B ÷ (N − A·(1 − B)), et en déduit le niveau de service = 1 − P(wait)·e−(N−A)·T÷AHT, le délai moyen de réponse = P(wait)·AHT ÷ (N − A) et le taux d'occupation = A ÷ N. La recommandation est le plus petit N qui atteint l'objectif de niveau de service et, si vous en avez fixé un, maintient le taux d'occupation au niveau du plafond ou en dessous. Effectif à planifier = N ÷ (1 − shrinkage), arrondi au supérieur.
Les résultats sont des estimations issues d'un modèle fondées uniquement sur les chiffres que vous saisissez. Erlang C suppose des arrivées aléatoires, des appelants qui ne raccrochent jamais et des agents capables de prendre tous les appels ; les files d'attente réelles diffèrent, comme expliqué ci-dessous. Rien de ce que vous saisissez ne quitte votre navigateur.
Qu'est-ce qu'Erlang C ?
Erlang C est une formule de théorie des files d'attente publiée en 1917 par l'ingénieur danois A. K. Erlang pour les centraux téléphoniques. Elle répond à une seule question : si les appels arrivent au hasard et attendent dans une file unique le prochain agent libre, quelle est la probabilité qu'un appelant doive attendre ? De cette seule probabilité découlent les chiffres avec lesquels un centre de contact planifie : la part des appels pris dans un délai cible (niveau de service), le délai moyen de réponse (ASA) et le taux d'occupation des agents.
Elle ne demande que trois données : le trafic, le nombre d'agents et la durée moyenne de traitement. Le trafic se mesure en Erlangs. Un Erlang correspond à une heure de travail d'appel par heure, soit le nombre d'agents qui seraient occupés en permanence si les appels arrivaient de façon parfaitement régulière :
Trafic (Erlangs) = appels sur l'intervalle × AHT en secondes ÷ durée de l'intervalle en secondes.
Ce chiffre est un plancher, pas la réponse. Avec exactement autant d'agents que d'Erlangs, la file d'attente s'allonge sans limite, car les grappes aléatoires d'appels créent des attentes que les temps morts ne rattrapent jamais. Erlang C vous indique de combien vous devez dépasser ce plancher pour obtenir le service souhaité. Notre guide De combien d'agents mon centre d'appels a-t-il besoin ? détaille le raisonnement étape par étape.
Exemple chiffré : 120 appels en 30 minutes
Le calculateur s'ouvre sur cet exemple : vous pouvez donc le vérifier avec le tableau ci-dessus. Une file d'assistance attend 120 appels entre 10:00 et 10:30. L'AHT, travail post-appel compris, est de 240 secondes. L'objectif est 80/20 : 80% des appels pris en 20 secondes. La shrinkage est de 30%.
- Trafic : 120 × 240 ÷ 1,800 = 16 Erlangs. Seize agents constituent le plancher.
- Agents en ligne : 19 agents répondent à 70.9% des appels en 20 secondes, en deçà de l'objectif. 20 agents répondent à 81.7%, avec un ASA d'environ 15 secondes, un taux d'occupation de 80% et une probabilité de 25.6% qu'un appelant attende. La réponse est 20.
- Effectif à planifier : 20 ÷ (1 − 0.30) = 28.6, arrondi à 29 personnes planifiées sur cette demi-heure.
| Agents | Probabilité qu'un appelant attende | Pris en 20 s | ASA | Occupation |
|---|---|---|---|---|
| 16 | Instable : la file d'attente s'allonge sans limite | |||
| 17 | 73.7% | 32.2% | 177 s | 94.1% |
| 18 | 53.1% | 55.0% | 64 s | 88.9% |
| 19 | 37.4% | 70.9% | 30 s | 84.2% |
| 20 | 25.6% | 81.7% | 15 s | 80.0% |
| 21 | 17.1% | 88.7% | 8 s | 76.2% |
| 22 | 11.1% | 93.3% | 4 s | 72.7% |
Deux points ressortent. Passer de 17 à 18 agents relève le niveau de service de 23 points ; passer de 21 à 22 le relève de moins de 5. Et les effectifs n'évoluent pas de façon linéaire : si les appels augmentent de 10% pour atteindre 132, garder 20 agents fait tomber le niveau de service à environ 61%, et il en faut 22 pour repasser au-dessus de 80%. Réduire l'AHT de 30 secondes, à 210, produit l'effet inverse : 18 agents atteignent alors environ 84%.
Utiliser les résultats avec la shrinkage
Erlang C vous indique combien d'agents doivent être connectés et disponibles sur l'intervalle. Il ignore tout des pauses, des formations, des entretiens individuels et des arrêts maladie. La shrinkage comble cet écart :
Effectif à planifier = agents en ligne ÷ (1 − shrinkage), arrondi au supérieur.
Divisez, n'additionnez pas. Ajouter 30% à 20 donne 26, ce qui vous laisse en sous-effectif : 30% de 26 personnes sont absentes, et seules 18.2 sont en ligne. Diviser par 0.7 donne 28.6, donc 29.
- Utilisez une shrinkage mesurée. Beaucoup de centres de contact planifient avec environ 25% à 35%. Mesurez la vôtre à partir des données d'adhérence au planning et d'absentéisme, et mettez-la à jour chaque mois.
- La shrinkage varie selon l'intervalle. Les pauses et les réunions se concentrent en milieu de poste ; les formations, sur les journées calmes. Si vous savez qu'un intervalle comporte davantage de shrinkage planifiée, utilisez un chiffre plus élevé pour celui-ci.
- Calculez chaque intervalle. Une journée ne se résume pas à un seul calcul. Calculez chaque intervalle de 15 ou 30 minutes, puis construisez des plannings qui couvrent la courbe. C'est l'intervalle de pointe, et non la moyenne journalière, qui détermine combien de personnes commencent à 09:00.
Niveau de service, ASA et taux d'occupation : quel objectif doit piloter les effectifs ?
| Métrique | Ce que cela mesure | Valeur de planification courante | Attention à |
|---|---|---|---|
| Niveau de service | Part des appels pris dans un délai cible | 80/20 ; 90/30 pour les lignes prioritaires ; 70/30 pour les files peu prioritaires | Ne dit rien des appelants qui ont attendu le plus longtemps |
| Délai moyen de réponse | Attente moyenne sur l'ensemble des appels, y compris ceux pris immédiatement | Découle de votre objectif de niveau de service | Une moyenne masque une longue traîne d'attentes |
| Occupation | Part du temps de connexion que les agents passent à traiter des appels | Plafond autour de 85% à 90% | Au-delà du plafond, l'absentéisme et le turnover augmentent, ce qui accroît la shrinkage |
| Probabilité d'attente | Part des appelants qui entendent la musique d'attente | Un résultat, rarement un objectif | Utile lorsque vous annoncez la position dans la file ou proposez des rappels |
La plupart des équipes fixent l'objectif de niveau de service et laissent l'ASA en découler. Ajoutez un plafond d'occupation lorsque la file est importante : les grandes équipes peuvent atteindre 80/20 avec un taux d'occupation très élevé, ce qui paraît efficace mais épuise les agents. Lorsque c'est le plafond qui détermine le nombre d'agents, le calculateur l'indique sous le résultat. Pour voir comment ces indicateurs s'articulent avec le reste de vos rapports, consultez KPI, indicateurs et formules de centre d'appels.
Hypothèses et limites d'Erlang C
Erlang C est la première réponse de référence pour dimensionner l'entrant, et il repose sur des hypothèses que les files réelles ne respectent pas :
- Personne ne raccroche. Erlang C suppose une patience infinie. Les vrais appelants abandonnent, et chaque appel abandonné retire du travail : avec un abandon significatif, Erlang C recommande donc un peu plus d'agents que nécessaire. Erlang A ajoute un temps de patience moyen et modélise l'abandon ; la simulation va plus loin. Si votre taux d'abandon est faible, l'écart est minime et va dans le sens de la prudence.
- Les appels arrivent au hasard à un rythme régulier au sein de l'intervalle. Un e-mail marketing à 10:05 ou une panne de service rompt cette hypothèse. Des intervalles plus courts réduisent l'erreur.
- Chaque agent peut prendre chaque appel. Avec des langues, des compétences ou plusieurs files, les agents ne sont pas interchangeables. Calculez par groupe de compétences et ajustez pour les agents qui en couvrent plusieurs.
- Les appels sont servis dans l'ordre, un à la fois. Les rappels, les files prioritaires, le débordement et le travail sortant mixte modifient tous la réalité.
- La durée de traitement ne dépend pas de la charge. En pratique, l'AHT augmente souvent quand les agents sont pressés ou que les files sont longues.
| Modèle | Ce qui arrive à un appelant qui ne peut pas être servi immédiatement | À utiliser pour |
|---|---|---|
| Erlang B | Bloqué et perdu (tonalité d'occupation) | Dimensionner les trunks et les canaux |
| Erlang C | Attend dans la file aussi longtemps qu'il le faut | Dimensionnement des agents entrants (ce calculateur) |
| Erlang A | Attend, mais peut raccrocher après un temps de patience aléatoire | Files avec un abandon important |
Rien de tout cela ne rend le modèle inutile. Commencez par Erlang C, puis comparez ses prévisions avec votre niveau de service et votre abandon mesurés par intervalle, et ajustez vos données là où la réalité diffère.
D'où doivent venir les données
Le calculateur ne vaut que par la prévision que vous lui fournissez. Les appels par intervalle, l'AHT et le niveau de service réellement atteint doivent provenir de votre plateforme de centre de contact, par file et par intervalle, et non de moyennes mensuelles. Dans DialerBee, chaque file d'attente entrante a son propre objectif et seuil de SLA, la profondeur de file et les statistiques de file sont visibles en direct sur le wallboard, et les rapports de performance des files et d'appels entrants couvrent ensuite la période. Les agents traitent les files entrantes et les campagnes sortantes depuis un même poste.
Deux leviers réduisent le nombre d'agents nécessaires sans dégrader le service. Le premier est la durée de traitement : comme l'a montré l'exemple, 30 secondes de moins sur l'AHT ont économisé deux agents par demi-heure. Le second est le nombre d'appels qui atteignent la file. Les appels de routine, comme les horaires d'ouverture, les réservations et les questions fréquentes, peuvent être traités par un agent vocal IA, qui transfère à votre équipe les appels nécessitant une personne ; dans DialerBee, un numéro est dirigé vers un agent vocal IA de la même façon que vers une file d'attente. Si cela convient à votre activité, la page réceptionniste IA explique ce qu'il prend en charge. Relancez ce calculateur avec le volume d'appels réduit pour voir l'effet sur les effectifs, et consultez tarification pour les forfaits par agent.
Voir les données de file derrière la prévision
Nous vous présenterons les files d'attente entrantes, les objectifs de SLA, le wallboard et les rapports sur un compte de démonstration.
FAQ